Costa-Gavras urodził się 3 lutego 1933 roku w Loutra Iraias, w Arkadii. W wieku osiemnastu lat wyjechał z Grecji, aby studiować literaturę. Po ukończeniu Sorbony rozwijał swoje wcześniejsze zainteresowania filmem, podejmując studia reżyserskie na IDHEC. Po odbyciu stażu jako asystent reżysera u Yvesa Allégreta, René Claira i Jacquesa Demy zadebiutował filmem „Przedział morderców” w 1965 roku. Międzynarodowy sukces przyniósł mu dramat „Z” z 1969 roku, co zadecydowało o zwrocie reżysera w stronę kina politycznego. Tym filmem Costa-Gavras zapoczątkował nową odmianę filmu sensacyjnego - thriller polityczny - szczególną tematykę i stylistykę, które pojawią się w większości jego filmów. Jak sam mówił: „Tematyka jest dla mnie kluczowym elementem. Zasadniczą dla mnie rzeczą jest, aby opowiedzieć historię, która dotyka mnie głęboko. A że polityka ujęta w formę thrillera interesuje mnie najbardziej, takie filmy robię. Kiedy robiliśmy „Z” w 1969 roku, początkowo nikt nie chciał dać pieniędzy na film. Producenci twierdzili, że ani temat, ani historia zamordowania lewicowego polityka nikogo nie zainteresuje. Gdy jednak w końcu udało nam się ten film zrobić, byliśmy zaskoczeni jego sukcesem”. W 1970 roku reżyser nakręcił film „Spowiedź”, którego inspiracją była Praska Wiosna, dwa lata później „Stan oblężenia” mówiący o porwaniu i zamordowaniu działacza organizacji pozarządowej przez partyzantów Tupamaros w Urugwaju, a w 1982 roku „Zaginiony”, w którym opowiedział o wspieranym przez USA zamachu stanu w Chile. Filmy Costy-Gavrasa były czasem krytykowane za jednoznacznie lewicowe zaangażowanie oraz wyjaśnianie rzeczywistości politycznej w kategoriach osobistych i psychologicznych. Czasem kontrowersje kończyły się na sali sądowej. Po „Zaginionym” były ambasador amerykański w Chile złożył przeciwko reżyserowi i Universal Studios pozew o zniesławienie. Przegrał. Podobnie jak stowarzyszenia katolickie, które pozwały Costę-Gavrasa do sądu po filmie „Amen” (2003), oskarżającym Kościół katolicki o współudział w Holokauście.

Mimo swego jednoznacznego zaangażowania, Costa-Gavras nie chciałby uchodzić wyłącznie za reżysera maszerującego ze sztandarem politycznego kina. „Wszystkie filmy są polityczne – mówi – nawet filmy akcji o facetach, którzy biegają z karabinami”. Philippe Claudel, francuski pisarz i filmowiec, określił Costę-Gavrasa mianem „poety, który kamerą pisze historie, które pokazują starcie jednostek z historią albo ironicznie portretują małość człowieka w nieludzkim społeczeństwie”. To określenie najpełniej oddaje charakter twórczości Costy-Gavrasa. Bohaterami jego filmów często bywali outsiderzy, ludzie wykluczeni, zagubieni: imigranci, prześladowani politycznie, zwalniani z pracy. Choćby w „Miejskim obłędzie” (1997), gdzie bezrobotny ochroniarz, manipulowany przez zdegradowanego telewizyjnego dziennikarza bierze za zakładników dzieci, czy w „Ostrych cięciach” (2005), w których główny bohater decyduje się mordować potencjalnych konkurentów do posady. W najnowszym filmie, „Żądzy bankiera” (2012), reżyser postanowił pokazać dzisiejszy kryzys finansowy. Wciąż wierzy, że kino może zmieniać świat, nadal zamierza kręcić swoje filmy, tropiąc przy okazji wszystkie niesprawiedliwości tego świata.